作业帮 > 数学 > 作业

奇函数f(x)的定义域为R,[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 11:08:10
奇函数f(x)的定义域为R,[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m
使f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)对所有θ∈[0,π/2]均成立?求适合的所有实数m
由题意,f(x)在x=0处有定义且在[0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上连续且为增函数
由f(0)=-f(-0),得f(0)=0
f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>f(0)=0
移向变形得
f(cos2θ-3)>-f(4m-2mcosθ)=f(2mcosθ-4m)
∴由f(x)(-∞,+∞)上连续且为增函数,得
cos2θ-3>2mcosθ-4m
2cos²θ-4-2mcosθ+4m>0
cos²θ-mcosθ+(2m-2)>0
根据题意,θ∈[0,π/2]时,cosθ∈[0,1]
令t=cosθ∈[0,1]
则,题目变成t∈[0,1]时,t²-mt+(2m-2)>0恒成立,求m的取值范围
令f(t)=t²-mt+(2m-2),此函数对应的抛物线开口向上,对称轴t=m/2,
分类讨论:
①当此抛物线对称轴t=m/2在区间[0,1]内时,m∈[0,2],
函数最小值(2m-2)-m²/4>0即可,此时m²-8m+81,与m2,
只要f(1)>0即可,此时1-m+2m-2=m-1>0,推出m>1,
∴m>2
综上所述,m的取值范围是(4-2√2,+∞)
奇函数f(x)的定义域为R,[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m 已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m 奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(4m-2mcosθ)- 奇函数f(x)的定义域为R,且在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m,使f(cos2θ-3)+f( 奇函数f(x)的定义域R,且在[0+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在实数m, 已知奇函数f(x)的定义域为实数集,且f(x)在[0,+∞)上是增函数,当0≤θ≤π/2时,是否存在这样的实数m,使f( 已知奇函数f(x)的定义域为实数集.且f(x)在〔0.+∞)上是增函数.当0≤θ≤π/2时.是否存在这样的实数m.使f( 请帮下忙!已知奇函数f(x)的定义域为R,且f(x)在【0,正无穷〕上是增函数,是否存在这样的实数m,使f(cos2x- 已知函数定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|则称其为F函数,则f(x)是R上奇函数... 已知函数f(x)为定义域在R上的奇函数,当x>=0时f(x)=2^x+2x+m(m为常数)则f(-1)的值为多少 设函数的定义域为D,若存在非零实数m满足对任意 ,均有,且,则称为上的m高调函数.如果定义域为R的函数是奇函数,当x≥0 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时f(x)=4x-mx,且f(2)=2f(-1),则实数m的值等于(  )