求一道初二几何题如图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:31:16

求一道初二几何题

如图

证明：因为矩形ABCD的外角平分线相交于点E,F ,G,H
所以AB=DC
AD=BC
角EAB=角ABE=45度
所以AE=BE
角FBC=角FCB=45度
所以BF=CF
角DCG=角CDG=45度
所以DG=CG
角 HAD=角HDA=45度
所以AG=DH
角ABE=角EAB=角CDG=角DCG=45度
所以三角形ABE和三角形DCG全等（ASA)
所以AE=DG=BE=CG
角E=角G=180-45-45=90度
同理可证：AH=DH=BF=CF
角H=角F=90度
因为EH=AE+AH
EF=BE+BF
FG=CF+CG
HG=DG+DH
所以EH=EF=FG=HG
所以四边形EFGH是菱形
因为角E=90度（已证）
所以四边形EFGH是正方形

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