求一道初二几何证明数学题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:38:28

求一道初二几何证明数学题
如图,三角形ABC为等腰三角形,三角形ACD为等边三角形,AE垂直于CD,AE、BD相交于O.求证：OD=二分之一BC
三角形ABC为等腰直角三角形

证明：连接OC.
      ∵AE⊥CD,
      ∴AE平分∠DAC.
      ∵AD=AC,
        ∠DAO=∠CAO,
        AO=AO,
      ∴△AOD全等于△AOC    （SAS）,
      ∴OD=OC.
      ∵AD=AC,AB=AC,
      ∴AD=AB,
      又∵∠DAB=∠CAD+∠CAB=60°+90°=150°
      ∴∠ADB=∠ABD=15°
      ∵AC=AB,
      ∴∠ABC=∠ACB=45°,
      ∴∠CBO=∠ABC-∠ABD=30°.
      ∵∠ACO=∠ADO=15°,
      ∴∠OCB=∠ACO+∠ACB=60°,
      ∴∠BOC=90°.
      ∵OC=1/2BC,
      ∴OD=1/2BC.

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