若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:26:30
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心
设三棱锥P-ABC,AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,
作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,
则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,
CP⊥AB,
CH是CP在平面ABC上的射影,
根据三垂线定理,CH⊥AB,
同理可证明AE⊥BC,
H是三角形ABC两条高的交点,
∴H是底面三角形的垂心.
再问: 为什么设三棱锥P-ABC, AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,????????
再答: 我用空间直角坐标系的三个轴做的三个侧棱,这样侧面就互相垂直了
再问: 也就是说
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,,则一定有 AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP对吧?
再答: 对的
你这样想,面α⊥面β,相交于线L1;面α⊥面γ,相交于线L2;面β⊥面γ,相交于线L3.则L1属于α,L2属于α且相交,L3属于β,那么L3必⊥L1且⊥L2,以此类推,L1 L2 L3互相垂直
再问: thanks
作PH⊥平面ABC,垂足H,连结CH,与AB相交于D,连结AH与BC相交于E,
则CP⊥平面PAB,且AB∈平面PAB,
CP⊥AB,
CH是CP在平面ABC上的射影,
根据三垂线定理,CH⊥AB,
同理可证明AE⊥BC,
H是三角形ABC两条高的交点,
∴H是底面三角形的垂心.
再问: 为什么设三棱锥P-ABC, AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP,????????
再答: 我用空间直角坐标系的三个轴做的三个侧棱,这样侧面就互相垂直了
再问: 也就是说
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,,则一定有 AP⊥BP,AP⊥CP,BP⊥CP对吧?
再答: 对的
你这样想,面α⊥面β,相交于线L1;面α⊥面γ,相交于线L2;面β⊥面γ,相交于线L3.则L1属于α,L2属于α且相交,L3属于β,那么L3必⊥L1且⊥L2,以此类推,L1 L2 L3互相垂直
再问: thanks
若三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则证明P在底面的投影为△ABC的垂心
三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( )
【数学】三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,则PC垂直AB.这怎么证明?
三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
高二数学三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC 的()
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么?
三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为三角形ABC的_____(内心/外心/垂心/重心)?
已知三棱锥P一ABC的三条侧棱PA.PB.PC两两相互垂直;且三个侧面的面积分是为S1.S2.S3'则三棱锥体积?
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直,且三个侧面的面积分别为S1,S2,S3,求三棱锥的体积
在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心