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已知如图M是△ABC内一点,AB=26,AC=3,∠BAC=75°,∠MAB=∠MBA=30°,求CM的长度.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/31 05:43:49
已知如图M是△ABC内一点,AB=2
6
在△AMB中,
∵∠MAB=∠MBA=30°,
∴∠AMB=120°,又AB=2
6,
由正弦定理
AB
sin∠AMB=
AM
sin∠ABM得:AM=
2

1
2

3
2=2
2,
在△ACM中,∠CAM=∠BAC-∠MAB=75°-30°=45°,AC=3,
根据余弦定理得:CM2=AC2+AM2-2AC•AM•cos∠CAM
=9+8-2×3×2


2
2=5,
则CM=
5.