如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,求直线A1P与平面D1ABC1⊥所成角的正切值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:35:47
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,求直线A1P与平面D1ABC1⊥所成角的正切值
求详细过程
求详细过程
连结A1D、AD1,交于E,连结PE,
∵四边形ADD1A1是正方形,
∴A1E⊥AD1,
∵AB⊥平面ADD1A1,
A1E∈平面ADD1A1,
∴AB⊥A1E,
∵AD1∩AB=A,
∴A1E⊥平面ABC1D1,
∴〈A1PE是A1P和平面D1ABC1所成角,
设正方体棱长为1,
A1P=√5/2,
PE^2=A1P^2-A1E^2=5/4-2/4=3/4,
PE=√3/2,
∴tan〈A1PE=A1E/PE=(√2/2)/(√3/2)=√6/3.
直线A1P与平面D1ABC1所成角的正切值为√6/3.
∵四边形ADD1A1是正方形,
∴A1E⊥AD1,
∵AB⊥平面ADD1A1,
A1E∈平面ADD1A1,
∴AB⊥A1E,
∵AD1∩AB=A,
∴A1E⊥平面ABC1D1,
∴〈A1PE是A1P和平面D1ABC1所成角,
设正方体棱长为1,
A1P=√5/2,
PE^2=A1P^2-A1E^2=5/4-2/4=3/4,
PE=√3/2,
∴tan〈A1PE=A1E/PE=(√2/2)/(√3/2)=√6/3.
直线A1P与平面D1ABC1所成角的正切值为√6/3.
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,求直线A1P与平面D1ABC1⊥所成角的正切值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱AB的中点,则A1P与BC1所在直线所称角的余弦值等于
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱BB1的中点,则直线A1P与平面ABCD是否相交,为什么?只想D1P呢
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AB的重点,则直线C1E与平面ACC1A1所成角的正切值
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求 BD1与平面A1B1C1D1所成角的正切值?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱D1C1,B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值
在正方体ABCD A1B1C1D1中,直线BD1与平面A1B1CD所成角的正切值是
正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为棱A1B1的中点,求直线CM与平面ADC1B1所成的角
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1中点,求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值
1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,求BB1与平面BC1D1所成角的正切值