作业帮求证啊丫丫丫
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 05:48:21
如图,已知:AB‖CD,∠BAE=∠DCF.AC、EF相交于点M,有AM=CM.(1)求证:AE‖CF;(2)若AM平分∠FAE,求证:FE垂直平分AC.
解题思路： 结合平行四边形，菱形的判定定理进行证明
解题过程：
证明： 1、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAE=∠DCF，∴∠BAC-∠BAE=∠ACD-∠DCF， ∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF。 2、∵AE∥CF，∴∠MAE=∠MCF，∠MEA=∠MFC， 又AM=CM，∴△AME≌△CMF，∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AM平分∠FAE，∴∠MAE=∠MAF，∴∠MCF=∠MAF，∴AF=CF， ∴四边形AFCE是菱形， ∴FE垂直平分AC。
最终答案：略
解题过程：
证明： 1、∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD， ∵∠BAE=∠DCF，∴∠BAC-∠BAE=∠ACD-∠DCF， ∴∠EAC=∠FCA，∴AE∥CF。 2、∵AE∥CF，∴∠MAE=∠MCF，∠MEA=∠MFC， 又AM=CM，∴△AME≌△CMF，∴AE=CF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵AM平分∠FAE，∴∠MAE=∠MAF，∴∠MCF=∠MAF，∴AF=CF， ∴四边形AFCE是菱形， ∴FE垂直平分AC。
最终答案：略