作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:16:24
如图,△ABC中,AD是∠A的平分线,E、F分别为AB、AC上一点,且∠EDF+∠BAF=180°,求证:DE=DF.
证明:过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,

∴∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠AED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠CFD=180°,
∴∠AED=∠CFD,
在△EMD和△FND中
 ∠EMD=∠FND ,∠AED=∠CFD, DM=DN   ,
∴△EMD≌△FND,
∴DE=DF.