在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 09:35:18

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且

点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=2ax²+ax-

（1）过B作BD⊥x轴于D；
∵∠BCA=90°，
∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO；
又∵BC=AC，∠BDC=∠AOC=90°，
∴△BDC≌△COA；
∴AO=DC=2，BD=OC=1，
∴B（-3，1）．
（2）由于抛物线过B点，则有：
2a×9+（-3）•a-
3
2=1，
解得a=
1
6；
∴y=
1
3x²+
1
6x-
3
2．
（3）设平移后的三角形为△A′B′C′；
当y=2时，
1
3x²+
1
6x-
3
2=2，
解得x=3（负值舍去）；
∴A′（3，2），C′（2，0）；
∴平移过程所用去的时间为3÷1=3秒；
S_扫=S_△ABC+S_{▱AA′C′C}
=
1
2×（
5）²+3×2=8.5（平方单位）．

（4）①若以AC为直角边，C为直角顶点；
设直线BC交抛物线y=
1
3x²+
1
6x-
3
2于P₁，
易求得直线BC的解析式为y=-
1
2x-
1
2；
不难求得P₁（1，-1），此时CP₁=AC；
∴△ACP₁为等腰直角三角形；
②若以AC为直角边，点A为直角顶点；
过A作AF∥BC，交抛物线y=
1
3x²+
1
6x-
3
2于P₂，易求得直线AF的解析式为y=-
1
2x+2；
此时P₂（2，1），或者P点在第三象限P₃（-2，3），
经检验点P₂（2，1）与P₃（-2，3）不在抛物线上，
所以，符合条件的点P有1个：（1，-1）．