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已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 20:11:59
已知园O的直径AB\CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE*AF=2R的平方.
证明:
连接BE
∵AB是直径
∴∠E=90°
∴∠E=∠AOF
∵∠A=∠A
∴△AOF∽AEB
∴AF/AB=AO/AE
∴AF*AE=AO*AB=R*2R=2R²