作业帮 > 数学 > 作业

如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证:EF是⊙O的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:43:35
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.求证:EF是⊙O的切线.
证明:连接OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠DAC=∠BAC,
∴∠OCA=∠DAC,
∴OC∥AD,
∵AD⊥EF,
∴OC⊥CF,
∴EF是⊙O的切线.