作业帮 > 数学 > 作业

如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:10:15
如图,AD是∠BAC的平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E,F,求证:EF∥BC.
证明:如图,连接DF.
因为BC与圆相切,
所以∠CDF=∠DAF.…(4分)
因为∠EFD与∠EAD为弧DE所对的圆周角,
所以∠EFD=∠EAD.
又因为AD是∠BAC的平分线,
故∠EAD=∠DAF.  …(8分)
所以∠CDF=∠EFD,
所以EF∥BC.     …(10分)