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棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点求二面角E—AF—B的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:11:00
棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别为A1B1,CD的中点求二面角E—AF—B的大小
取AB中点M,连EM,作MN⊥AF于N,连FN
易证EM⊥平面ABCD
∴M为E在平面ABCD内的射影
∵MN⊥AF
∴∠ENM就是二面角E-AF-B 的平面角
AF=√5,AM=1,AD=2
△MNA∽△ADF
MN:AD=MA:AF
MN=1/(2√5)
EM=2
tan∠ENM=EM/MN=4√5
∴∠ENM=arctan4√5