设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 17:57:12
设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公式
(2)记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.
(2)记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn.
题目应有笔误,应该是“设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公式(2)记bn=1/(二倍根号下an+二倍根号下an+1),求数列{bn}的前n项和Tn”吧?
2√S(n)=a(n)+1,得2√a(1)=a(1)+1,解得a(1)=1
并有4S(n)=[a(n)+1]^2,及4S(n+1)=[a(n+1)+1]^2.后者减前者,易得
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)
也即a(n+1)^2-2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)]-2[a(n+1)+a(n)]=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0
因数列a(n)各项为正,故a(n+1)+a(n)>0,则必有a(n+1)-a(n)-2=0.于是数列a(n)是首项为1,公差为2的等差数列.则a(n)=2n-1
则b(n)=1/[2√a(n)+2√a(n+1)]=1/[2√(2n-1)+2√(2n+1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/4
则数列{bn}的前n项和Tn=[√(2n+1)-1]/4
2√S(n)=a(n)+1,得2√a(1)=a(1)+1,解得a(1)=1
并有4S(n)=[a(n)+1]^2,及4S(n+1)=[a(n+1)+1]^2.后者减前者,易得
4a(n+1)=a(n+1)^2+2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)
也即a(n+1)^2-2a(n+1)-a(n)^2-2a(n)=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)]-2[a(n+1)+a(n)]=0
[a(n+1)+a(n)]*[a(n+1)-a(n)-2]=0
因数列a(n)各项为正,故a(n+1)+a(n)>0,则必有a(n+1)-a(n)-2=0.于是数列a(n)是首项为1,公差为2的等差数列.则a(n)=2n-1
则b(n)=1/[2√a(n)+2√a(n+1)]=1/[2√(2n-1)+2√(2n+1)]=[√(2n+1)-√(2n-1)]/4
则数列{bn}的前n项和Tn=[√(2n+1)-1]/4
设数列{an}各项为正数,前n项和为Sn,且2*二倍根号下Sn=an+1,(n为一切正整数) (1)求数列{an}通项公
数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,对于n为正整数,总有an,根号下2Sn,a(n+1)成等比数列,且a1=1
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn已知a1=1且(Sn+1+λ)an=(Sn+1)an+1对一切n∈正整数成立
已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an)
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{根号Sn}是公差为2的等差数列.(1)求数列
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列an的各项均为正数,前n项和为sn,且sn=an(an+1)/2,n为正整数 求证 1.数列an是等差数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=((an+1)/2)平方(n属于正整数),若bn=(-1)^nSn,求数列{
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项