1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:28:53

1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,
试求方程所有可能的有理根.
2.120个人参加数学竞赛,试卷共有5答题,已知第1,2,3,4,5答题分别有96,
83,74,66,35人做对,如果至少做对3题就可以获奖,那么这次竞赛至少有多
少人获奖?

当a=0时,方程为一元一次,有理根为x=7/5
当a≠0的情况,原方程为一元二次方程,由判别式Δ≥0即3a2＋18a-25≤0,得(-9-156∨2)/3≤a≤(-9+156∨2)/3,整数a只能在其中的非零整数1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7中取值.
由方程得,x=｛a+5±〔52-3（a+3) ∧2〕∨2｝/2a
当a=+1时,由上式得x=2和4；
当a=-1时,方程无有理根；
当a=-2时,由上式得x=1和-5/2；
当a=-3时,方程无有理根；
当a=-4时,由上式得x=-1和3/4；
当a=-5时,方程无有理根；
当a=-6时,由上式得x=1/2和-1/3；
当a=-7时,由(1)得x=3/7和-1/7.
由题意得(74/120)*(66/120)*(35/120)*120=11.8
取整得：至少有多11人获奖
最多则为74人.
回答者：信仰直

1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根, 几道奥赛数学题,1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,试求方程所有可能的求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根．全国初中数学联赛题目1.已知a为非负整数,关于x的方程2x-a√（1-x)-a+4=0至少有一个整数根,则a可能取值的个设正实数a,使得二次方程a^2x^2+ax+1-7a^2=0有两个整数根,求a的值. 关于x的方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的整数根,其中a为整数,设直线y=ax+n与坐已知关于x的方程(a+2)x²-ax+a+1=0有整数根,求整数a 设a,b为整数,关于x的方程x的平方+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a,b为整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根是2减根3,求a+b的值设a、b都是整数,关于x的方程x^2+ax+b=0有一个根为2-根号3,求a+b的值设关于X的方程x²+ax+a=0有两个整数根,则a=? 若关于x的方程ax的平方+2乘（a-3)x+a-2=0至少有一个整数根,且a为整数,求a的值