已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 01:01:43

已知函数f（x）=x²+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______．

设g（x）=f（x+t）-3x=x²+（2t-1）x+（1+t）²-1，
由题值f（x+t）-3x≤0恒成立
即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-4，0]，m²+（2t-1）m+（t+1）²-1≤0，
即当t=-4时，得到m²-9m+8≤0，解得1≤m≤8；当t=0时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1
综上得到：m∈（1，8]，所以m的最大值为8
故答案为：8．

已知函数f（x）=x2+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为______ 已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值是（　　）已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t)≤3x恒成立,则实数m的最大值为]（求高已知f（x）=x²+2x+1,若存在实数t,当x属于【1,m】时,f（x+t）≤x恒成立,则实数m的最大值是? 已知函数f(x)=x^2+2x,若存在实数t,当x∈【1,m】,m＞1时,f（x+t）≤3x恒成立,求实数m的取值范围. 已知函数F（X）=X^2+2X+1,若存在实数t,当X属于[1,M]时,F(X+T)小于等于X恒成立,则M的最大植为已知函数f(x)=1/2x^2+x,当x∈[4,m]时,f(x-t)≤x恒成立,则实数m的最大值是 1.已知函数F(X)=X的平方+2X+1,若存在实数T,当X的范围是[1.m].F(X+T)小于等于X恒成立.则实数M的已知函数f(x)=x的平方+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 数学小题一道已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)=x^2+2x+1,若存在实数t,当x属于[1,m]时,f(x+t) 已知函数f(x)={x^3,(x>=1);2x-x^2(x=f(tm-1)对任意实数m恒成立则实数t的取值范围为