作业帮已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 17:28:04
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^2007=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^2007)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^2007
2ab=2×2^7×2^2007=2^2015
对应,得：
(2^n)^2=2^2015
2^(2n)=2^2015
2n=2015
得：n=1007.5,所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数.n=1007.5也不能使等式为完全平方数.
所以此题无解.
以下我奥赛原题（请参考）：
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^2007
2ab=2×2^7×2^2007=2^2015
对应,得：
(2^n)^2=2^2015
2^(2n)=2^2015
2n=2015
得：n=1007.5,所以n不为整数；
所以不存在n为正整数时使等式为完全平方数.n=1007.5也不能使等式为完全平方数.
所以此题无解.
以下我奥赛原题（请参考）：
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数,则n的值为?
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令：
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得：
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得：n=1003
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2007是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数,且4^7+4^n+4^2006是一个完全平方数,则n的值为?
已知n是正整数,且(4^7)+(4^n)+(4^1998)是一个完全平方数,则n的值为多少
已知n为正整数，且47+4n+41998是一个完全平方数，则n的一个值是______．
已知n为正整数,且2的平方加2的n次方加2的1998次方是一个完全平方数,则n的值是
已知n为正整数,且2^2+2^n+2^1998是一个完全平方数,则n的值为?
已知n为正整数，且22+2n+22014是一个完全平方数，则n的值为 ___ ．
1.已知n为正整数,且4^7+4^n+4^1998为一个完全平方数求n的值.2.请问:53^53-33^33是10的倍数
有关完全平方数的问题已知n是正整数 4^7+4^n+4^1998是一个完全平方数 求n的值
若n为正整数且4的7次方＋4的次方＋4的1998次方是一个完全平方数,求n!
4^27+4^1000+4^n为完全平方数,且n为正整数
证明 若n为正整数,且√n是有理数,则n是完全平方数