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如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF,试判断直线AC与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:41:41
如图,在三角形ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF,试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由

关系是垂直.证明如下:
∵CE=BF
∴AE=EF+BF
=EF+CE
=CF
∠AEC=∠CFB=90°
EC=FB
∴△AEC≌△CFB(SAS)
∴∠CAE=∠BCF
∴∠ACB=∠ACE+∠BCF
=∠ACE+∠CAE
=180°-∠AEC
=90°
∴AC⊥BC