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在Rt△ABC中∠C=90°,周长(6+2倍根号3)cm,斜边上中线CD=2cm,求△ABC面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 10:38:14
在Rt△ABC中∠C=90°,周长(6+2倍根号3)cm,斜边上中线CD=2cm,求△ABC面积
图地址:http://p2.images22.51img1.com/6000/x85x/21eb2d8a6b8ae61e04912c086cbd13b0.jpeg
麻烦解答下
由斜边上的中线为2cm,得斜边长为4cm,因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
所以两直角边的和为(2+2倍根号3)cm
设其中的一条直角边为X.则另一条直角边为(2+2倍根号3-X)cm.根据勾股定理得:
X^2+(2+2倍根号3-X)^2=4^2=16
解得X1=2 X2=2倍根号3
经检验都符合题意.
所以直角三角形的两直角边为2cm 2倍根号3cm
所以三角形的面积为:1/2*2*2倍根号3=2倍根号3cm^2