如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:52:19

如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形
如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ⊥DM于Q,并延长交AB于N,若正方形的对角线交点为O,连接OM,ON.
求证：OM⊥ON.
图：

分析：1、要想得到ON垂直于OM,只要证明∠BON与∠COM相等就可以（因为正方形的对角线互相垂直,其相邻同样角度的两条线也是垂直的.2、那么就要证明△NOB≌△MOC,找已知条件有：BO=CO,∠OBN=∠OCM=45度.还差一个条件.3、那么就在△NCB和△MDC中寻找,可以证明BN=CM.在这两个三角形中,∠NBC=∠MCD=90度,DC=CB,根据已知的垂直条件,NCB与∠MDC都与∠CMQ互余,所以其相等,所以就有此两个三角形全等,则有BN=CM.4、返回第二步,证明那两个三角形全等.5、就得到所要的证明ON垂直于OM.
具体的证明过程请自己写出来,略.
再问：因为正方形的对角线互相垂直，其相邻同样角度的两条线也是垂直的。这句话我有些不理解。
再答：正方形的特性里有对角线互相垂直,在本题里也就是AC与BD垂直,也就能得出∠BOC=90度.则∠COM+∠MOB=90度，证明了∠BON与∠COM相等,那么：∠BON+∠MOB也等于90度。这就说明了互相垂直的两条线，其相邻同样角度同一方向的两条线也是垂直的。在本题中就有ON垂直于OM.

如图,在正方形ABCD的边BC上任取一点M,过点C作CQ垂直DM于Q,并延长交AB于N,若正方形如图所示,正方形ABCD中,在边CD上任取一点Q,连AQ,过D做DP垂直AQ,交AQ于R,交BC于P, 如图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB的延长线上一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N,问DM与MN 已知:正方形ABCD,M是AB边的中点,E是AB延长线上一点,连接MD,作MN垂直于DM,与角CBE平分线BN交于点N. 如图，正方形ABCD的边长为4，MN∥BC分别交AB，CD于点M、N，在MN上任取两点P、Q，那么图中阴影部分的面积是_ 如图,已知点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F,若DF=8c 如图在正方形abcd中,点m是对角线bd上的一点,过点m作me垂直cd交bc于点e,作mf平行bc交cd于点f,求证am 如图,过等边三角形ABC的边AB上一点P,作PE垂直BC于E,Q为AC延长线上一点,当PB=CQ时,连PQ交BC边于D, 如图,已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N. 如图1,已知正方形ABCD中,E是AB延长线上一点,联结CE,过点A作AF垂直于CE,交BC于G,说明AG=CE的理由正方形ABCD中,F为AB上一点,连接DF,作DE垂直于DF交BC延长线于E,连接EF,过点D作DM垂直于EF于M,连接几何题求证如下图,在正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM,且交∠CBE的平分线于N.