正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB上,AE=EB,AF=1/4AD.求证：CE⊥EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:45:20

正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB上,AE=EB,AF=1/4AD.求证：CE⊥EF
连接CE,EF ( 勾股定理逆定理)

法一：由AF^2+AE^2=EF^2,BE^2+BC^2=EC^2,将AF=1/4AD,AE=BE=1/2AD,BC=AD代入,则EF^2=5/16AD^2,EC^2=5/4AD^2,故EF^2+EC^2=25/16AD^2.
由FC^2=FD^2+AD^2,将FD=3/4AD代入,FC^2=25/16AD^2
所以EF^2+EC^2＝FC^2,角FEC＝90度.CE⊥EF
法二：AF:EB=AE:BC=1:2,角A=角B＝90度,因此三角形FAE与三角形EBC相似,角AEF=角BCE.由角BCE＋角CEB＝90度,所以角AEF＋角CEB＝90度,所以角CEF＝90度.CE⊥EF

正方形ABCD中,点F在AD上,点E在AB上,AE=EB,AF=1/4AD.求证：CE⊥EF 已知:如图,在正方形ABCD中E,F分别是AB,AD上的点,且AE=AF.求证：CE=CF 如图在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证:CE垂直于EF 在平行四边形ABCD中,AB//CD,AD//BC,E、F分别在AD、CD上,且CE=AF,CE与AF交与点P,求证PB 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AB、AD上,EF交AC于点G,若AE:EB=2:3,AF：AD=1:2,求A 已知：在正方形ABCD中,点E在AB上且CE=AD+AE,F是AB的中点,求证：∩DCE=2∩BCF 在梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=5,点E,F分别在 AB,DC上,EF//BC,如果AE:EB=2:3. 如图,四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD交与点O.求证：梯形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,EF//AD,假设EF作上下平移移动如果AE比EB=1比2 求证 3EF= 在正方形ABCD中,AC为对角线,E,F为AB,AD上两点,连接CE,CF,已知CE=CF,求证：AE=AF 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点.AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=EF 如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF