（2010•徐州模拟）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/06/01 04:38:23

（2010•徐州模拟）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P-C₁Q-C的余弦值为

以

AB，

AD，

AA1为正交基底，
建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，
设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为
A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；
A₁（0，0，4），B₁（4，0，4），C₁（4，4，4），
D₁（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．（2分）
设平面C₁PQ法向量为

n=(1，b，c)，
而

PC1=(0，2，4)，

PQ=(4λ-4，2，0)，
所以

2b+4c=0
(4λ-4)+2b=0，
可得一个法向量

n=(a，b，c)=（1，-2（λ-1），（λ-1）），（6分）
设面C₁PQ的一个法向量为

u=(0，1，0)，
则|cos＜