作业帮线性代数 计算行列式的值,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 15:11:24
线性代数 计算行列式的值,
0 1 0 0 ……0 0
1 0 1 0 ……0 0
0 1 0 1 ……0 0
0 0 1 0 …… 0 0
……
0 0 0 0 ……0 1
0 0 0 0 ……1 0
0 1 0 0 ……0 0
1 0 1 0 ……0 0
0 1 0 1 ……0 0
0 0 1 0 …… 0 0
……
0 0 0 0 ……0 1
0 0 0 0 ……1 0
令n阶该矩阵行列式为D(n)
则按照第一行展开,显然D(n) = - d(n-1)
其中d(n-1)是去掉第一行和第二列的余下的余子式
注意,此余子式和原来矩阵没有相同样式,这是为什么我用d(n-1)而不是D(n-1)
它的第一行为1 1 0 0 ...0
它的第一列除第一行外全部是0
余下部分是D(n-2)
所以显然d(n-1)是一个上三角矩阵,d(n-1) = D(n-2)
所以D(n) = -D(n-2)
D(2)= -1
很容易得到所有偶数n对应的行列式,为(-1)^(n/2)
当n为奇数时,由于D(1)=0,所有D(n)都是0
再问： 爱你！！！！
则按照第一行展开,显然D(n) = - d(n-1)
其中d(n-1)是去掉第一行和第二列的余下的余子式
注意,此余子式和原来矩阵没有相同样式,这是为什么我用d(n-1)而不是D(n-1)
它的第一行为1 1 0 0 ...0
它的第一列除第一行外全部是0
余下部分是D(n-2)
所以显然d(n-1)是一个上三角矩阵,d(n-1) = D(n-2)
所以D(n) = -D(n-2)
D(2)= -1
很容易得到所有偶数n对应的行列式,为(-1)^(n/2)
当n为奇数时,由于D(1)=0,所有D(n)都是0
再问： 爱你！！！！