在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴的正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 10:21:04

在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴的正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表
在平面直角坐标系中,设点P到原点O的距离为ρ,OP与x轴的正方向的夹角为α,则用[ρ,α]表示点P的极坐标.显然,点P的坐标和它的极坐标存在一一对应关系.如点P的坐标(1,1)的极坐标为P[ ,45°],则极坐标Q[ ,120°]的坐标为

怎么Q[ ,120°]的坐标没有给全?
如果在直接坐标系中点M的坐标为（a ,b)
而在极坐标下点 M的坐标为（ρ,α）
则ρ,α与a ,b之间满足如下关系：
ρ = (a^2 + b^2)^(1/2) “即(a平方+b平方）再开方”
α = arctan(b/a)
例如题中给出的P的坐标为(1,1) 即a=1,b=1
则ρ = 2^(1/2)根号 2
α = arctan（1/1)=arctan 1 = 45°
反之,则（其实通过画图就能很清晰的看出）
a = ρ cosα
b = ρ sinα
用上面2个式子就能求出Q[ X,120°]的直角坐标系下坐标为
Q [ X cos120°,X sin120°]