作业帮空间向量能解决所有立体几何问题吗?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:14:12
空间向量能解决所有立体几何问题吗?
如图,已知△ABC,∠AOB=90°,∠BAO=30°,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ.
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值.
（2）当θ∈[90°,120°]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
一定要用空间向量做
如图,已知△ABC,∠AOB=90°,∠BAO=30°,AB=4,D为线段AB的中点.若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的,记二面角B-AO-C的大小为θ.
(1)当平面COD⊥平面AOB时,求θ的值.
（2）当θ∈[90°,120°]时,求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围.
一定要用空间向量做
待定系数法~ 能做,建立坐标系就是向我画的那样 这样A,B,D的坐标就都有了 C点就设为（x,y,o）比如第一问,两个面垂直,那两个法向量也是垂直的,用求法向量的方法,把面AOB的求出来,COD的设出来 带着x,y没关系 垂直就是向量点×为0,就能求出来C的坐标.很显然用一般方法比较容易,是吧,二面角显然是90°（第一问）,第二问 同理去做试试,不难
再问： 第二问可以同理做一下吗？因为θ是变化的，所以不太懂。还有，面COD的法向量是向里穿进来的还是向外穿出去？这个不确定。（不知道仁兄您明不明白我的意思）如果两个面的法向量都向里穿，则余弦值要取负，一个向里一个向外则取正。所以还劳驾您解一下。
再问： 第二问可以同理做一下吗？因为θ是变化的，所以不太懂。还有，面COD的法向量是向里穿进来的还是向外穿出去？这个不确定。（不知道仁兄您明不明白我的意思）如果两个面的法向量都向里穿，则余弦值要取负，一个向里一个向外则取正。所以还劳驾您解一下。