设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=_____
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:03:04
设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=______.
∵x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2,
∴x22+kx2+k+1=0,
∴x22=-(kx2+k+1)①
根据韦达定理:
x1+x2=-k ②
x1x2=k+1 ③
∵x22=x22+x1x2-x1x2,
=(x1+x2)x2-x1x2
=-kx2-k-1,
∴x1+2x22=k,
x1+2(-kx2-k-1)=k,
x1+x2-x2-2kx2-2k-2=k,
-k-x2-2kx2-2k-2=k,
x2+2kx2+4k+2=0,
即 (2k+1)(2+x2)=0
∴k=-0.5或x2=-2
∵k=-0.5时,
△=(-0.5)2-4×1×(-0.5+1)
=0.25-2
=-1.75<0,
∴x2=-2,
把x2=-2代入原方程x2+kx+k+1=0,得
4-2k+k+1=0,
解得k=5,
检验:△=52-4×1×(5+1)=1>0,
∴k=5.
∴x22+kx2+k+1=0,
∴x22=-(kx2+k+1)①
根据韦达定理:
x1+x2=-k ②
x1x2=k+1 ③
∵x22=x22+x1x2-x1x2,
=(x1+x2)x2-x1x2
=-kx2-k-1,
∴x1+2x22=k,
x1+2(-kx2-k-1)=k,
x1+x2-x2-2kx2-2k-2=k,
-k-x2-2kx2-2k-2=k,
x2+2kx2+4k+2=0,
即 (2k+1)(2+x2)=0
∴k=-0.5或x2=-2
∵k=-0.5时,
△=(-0.5)2-4×1×(-0.5+1)
=0.25-2
=-1.75<0,
∴x2=-2,
把x2=-2代入原方程x2+kx+k+1=0,得
4-2k+k+1=0,
解得k=5,
检验:△=52-4×1×(5+1)=1>0,
∴k=5.
设k为实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2x22=k,则k=_____
设k是实数,关于x的一元二次方程x^2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2.若x1+2x2^2=k,则k等于(不
设k是实数,关于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1,x2,若x1+2【x2】2=k,求k的值
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