如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 19:21:14

如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标

题目错误,应该是：抛物线y=1/2 x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意一点,试求△OBN面积的最大值及点N坐标
OB直线x-y=0,令与OB直线平行的直线x-y+b=0,
则直线x-y+b=0与抛物线y=1/2 x²-2x相切时△OBN面积的最大,
有：x+b=1/2 x²-2x ,x²-6x -2b=0,△=36+8b=0,b= -9/2；此时x=3,y= -3/2,
即：N（3,-3/2）；
N到直线OB(x-y=0) 距离：∣3+ 3/2∣/√2 = 9√2/4,OB=6√2,
故：△OBN面积的最大值=6√2 *（ 9√2/4）/2 = 27/2
再问：谢谢了，我想用补形和分割的方法解这道题，可以那样做么？
再答：可以把OB看做三角形底不变，高（即点N到直线OB距离）最大时，△OBN面积最大。此时的点N是：与直线OB平行线和抛物线相切的点。用补形和分割的方法解这道题，没明白意思。不过，我这种方法简单易懂。

如图,已知抛物线y=1/4x²-2x上有两点,一点O(0,0),一点B(6,6),N是直线右下方抛物线上的任意已知直线x+2y-4=0与y^2=4x相交于A、B两点,O是坐标原点,试在抛物线的弧AOB上求一点P,使△ABC面积最大如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的堆成轴为x=2,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2.m),且与y 如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴X=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2, 已知A(0,4),P是抛物线y=x^2+1上任意一点,求|PA|的最小值. 如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB, 如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）已知p是抛物线y^2=3x上的任意一点,求点p到直线l：3x-4y+6=0的距离的最小值如图,已知抛物线y=-1/7x²+bx+c和x轴正半轴交于A,B两点,且AB=4,P为抛物线上的一点,它的横坐 1题急...设直线y=2x+b与抛物线y²=4x相交於A,B两点,已知弦长AB=3√5,点P为抛物线上一点, 如图,抛物线y=1/2x²+bx与直线y=2x交于点O（0,0）、A（a,12）,点B是抛物线上O、A之间的一