在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,且AE=BC,求证CE=EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 15:14:03

思路,连接DE,首先证明DF=DC,那么两个直角三角形△DEF与△DEC全等,就可以证明了.
证明DF=DC的方法：
矩形ABCD的面积等于BC*h
△ABE的面积等于(1/2)*BE*h
△DCE的面积等于(1/2)*CE*h
面积和(△ABE+△DCE)=(1/2)*BE*h+(1/2)*CE*h=(1/2)*h*(BE+CE)=(1/2)*h*BC=(1/2)ABCD
△ADE的面积等于ABCD-(△ABE+△DCE)=(1/2)ABCD
所以(1/2)AE*DF=(1/2)ABCD
△BCE也等于(1/2)ABCD,它的面积可表示为(1/2)BC*h=(1/2)ABCD
又AE=BC
所以DF=h
即DF=DC
证明△DEF与△DEC全等的方法：
因为
DF=DC
DE=DE
∠DFE=∠DCE=90
由以上三个条件可证明.

在矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,且AE=BC,求证CE=EF 已知:如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点.AE=AD,DF⊥AE于点F,求证:CE=EF 如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证：CE=EF 矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC.求证CE=EF 已知,如图,在矩形ABCD中,E为BC上的一点,且AE＝BC,DF⊥AE于点F,求证,EF＝EC. 在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,DF⊥AE与点F,若AE=BC,求证：CE=EF 还是关于四边形的在矩形ABCD中,点E 是BC上一点,DF⊥AE于点F,AE＝BC,求证：CE＝EF 矩形ABCD中,E是BC上一点,DF垂直AE于F,若AE=BC,求证CE=EF 如图：在矩形ABCD中,E是BC边上一点,DF垂直AE于F,AE=BC,求证：CE=EF 已知如图矩形ABCD中,E是BC上的中点,DF⊥AE于F若AE=BC求证:CE=EF 如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC,求CE=EF 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又DF⊥AE于点F，证明：EC=EF．