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12,设f(x)=x3+x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值的符号

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 04:20:27
12,设f(x)=x3+x,a,b,c∈R且a+b>0,b+c>0,a+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值的符号为___
f'(x)=3x^2+1>0
因此f(x)单调增
f(0)=0
f(-x)=-x³-x=-f(x)
因此f(x)是奇函数
a+b>0时
f(a)+f(b)>f(-b)+f(b)=0
同理
f(b)+f(c)>0
f(c)+f(a)>0
上面三式相加,得到
2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
则f(a)+f(b)+f(c)>0
符号为+
如果认为讲解不够清楚,