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已知f(X)=X^3+X.若a、b、c属於R,且a+b〉0,b+c〉0,a+c〉0,试证明f(a)+f(b)+f(c)〉

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:44:06
已知f(X)=X^3+X.若a、b、c属於R,且a+b〉0,b+c〉0,a+c〉0,试证明f(a)+f(b)+f(c)〉0
f(X)=X^3+X是奇函数,且为单增函数
a+b〉0 有a>-b
f(a)>f(-b)=-f(b)
所以f(a)+f(b)>0
同理有f(b)+f(c)>0
f(c)+f(a)>0
将三个不等式相加f(a)+f(b)+f(b)+f(c)+f(c)+f(a)>0
2[f(a)+f(b)+f(c)]>0
f(a)+f(b)+f(c)>0