作业帮急求做一道反比例函数题!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:10:40
急求做一道反比例函数题!
如图是双曲线y=2/x（x>0)的图像,P1是图像上任意一点,过P1分别向x轴、y轴做垂线,两条垂线段和x轴y轴围城了一个矩形,记这个矩形的周长为C1,同理,在这支双曲线上分别取p2、p3、p4……,记它们的周长为c2、c3、c4………,则周长c1、c2、c3……有什么关系?若没有,请说明理由,能否计算矩形周长的最小值时,p的坐标以及此时周长的值?若能,请求出来,若不能,说明理由.
如图是双曲线y=2/x（x>0)的图像,P1是图像上任意一点,过P1分别向x轴、y轴做垂线,两条垂线段和x轴y轴围城了一个矩形,记这个矩形的周长为C1,同理,在这支双曲线上分别取p2、p3、p4……,记它们的周长为c2、c3、c4………,则周长c1、c2、c3……有什么关系?若没有,请说明理由,能否计算矩形周长的最小值时,p的坐标以及此时周长的值?若能,请求出来,若不能,说明理由.
设矩形周长为f(x),则f(x)=2x+2y;依题意有f(x)=2x+4/x;
f'(x)=(2x^2-4)/x^2;则f(x)在(0,根号2]上单调减,[根号2,+∞)上单调增,所以在X=根号2处有最小值,此时f(x)=4根号2,p(根号2,根号2).
f'(x)=(2x^2-4)/x^2;则f(x)在(0,根号2]上单调减,[根号2,+∞)上单调增,所以在X=根号2处有最小值,此时f(x)=4根号2,p(根号2,根号2).