过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 01:36:58

过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程是______．

设直线的斜率为k，且由直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点得到k＜0，
所以直线l的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0，令x=0，得到y=2-k，所以B（0，2-k）；令y=0，得到x=1-
2
k，所以A（1-
2
k，0）
由k＜0，则三角形AOB的面积为S=
1
2（2-k）（1-
2
k）=
1
2（4-
4
k-k）≥
1
2[4+2
(−
4
k)•(−k)]=4，
当且仅当-
4
k=-k即k=±2，因为k＜0，所以k=-2，
所以直线方程为2x+y-4=0
故答案为2x+y-4=0

过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，直线l的方程一条直线l过点p（1,4）,分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,O为原点,求△AOB的面积最小时直线l的方程. 直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程? 已知直线l过点P(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点.当OA+OB的值最小时,求直线l的方直线l过点M（2,1）,且分别与x、y轴正半轴交与A、B两点,O为原点,求当△AOB面积最小时直线l的方程已知直线L过点P(2,1),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,AB最小时直线方程过点P（4，3）作直线l，直线l与x，y的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程已知直线l过点M（2,1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，（1）求使△AOB面积最小时直线l的方程；（2）求直线l过点(1,1)且分别与x轴,y轴正半轴交于A、B两点,O坐标为原点,若△AOB面积为2,求直线l的方程过点p（2,1）作直线l,分别交x轴y轴的正半轴于A,B两点.当三角形AOB的面积最小时求直线l的方程过点P（2,1）作直线L,分别交X轴,Y轴的正半轴于A,B两点,当三角形AOB的面积最小时,求直线L的方程过点P(2,1)的直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点,O为原点,当三角形AOB面积=6,求l方程为?