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如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点c的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 16:08:30
如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点c的双曲线y=k/x交OB于D,且OD:DB=1:2,
若△OBC的面积等于3,则K的值?
如图,设点B(a,b),过点D作x轴垂线,垂足为E
则点A(a,0)
点C的纵坐标为b,那么x=k/y=k/b
所以,点C(k/b,b)
OB所在的直线为y=(b/a)x,它与y=k/x相交
所以,(b/a)x=k/x ===> x^2=ak/b ===> x=√(ak/b) ——这就是点D横坐标
已知OD/DB=1/2,所以:OD/OB=1/3
则,OE/OA=OD/OB=1/3
===> √(ak/b)/a=1/3
===> a=3√(ak/b)
===> a^2=9ak/b
===> ab=9k
又BC=a-(k/b)
所以,S△OBC=(1/2)*BC*AB=(1/2)*[a-(k/b)]*b=3
===> ab-k=6
===> 9k-k=6
===> k=3/4