平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:36:21

平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图象与x轴交于A,B两点(
在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax的平方+bx+c(a不等于0)的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点（2,3）和（ -3,-12）（1）求此二次函数的表达式（2）若直线:y=kx(k不等于0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合）,则是否存在这样的直线l,使得以B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及D的坐标；若不存在,请说明理由；

（1）因为顶点的横坐标为1,所以b/2a=-1,即b=-2a；
3=4a+2b+c,-12=9a-3b+c,
解得a=-1,b=2,c=3,
y=-x^2+2x+3.
（2）A,B两点坐标为方程0=-x^2+2x+3的解,
解得A(-1,0),B(3,0)；
点C坐标为（0,3）；
B,O,D为顶点的三角形与三角形BAC相似,则AC//DO,
k=(3-0)/(0+1)=3,
直线l：y=3x.
BC所在直线（x-0)/(3-0)=(y-3)/(0-3),
x+y=3,
点D坐标为（3/4,9/4）.