已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 04:41:34

1、这个题目看起来是一个很简单的题目,其实要严格证明,却不简单.这里面有一个不太容易引起人们注意的陷阱,即多边形EFGH是四边形,也就是说要证明E、A、H在同一条直线上,H、D、G在同一条直线上,G、C、F在同一条直线上,F、B、E在同一条直线上.显然楼上几位都没考虑这点. 2、证明： □ABCD是矩形,AH、AE、DH是外角平分线, ∴∠1=45°,∠2=45°,∠3=45°,∠BAD=90° ∴∠1+∠2+∠BAD=180,∠2=∠3=45° ∴E、A、H在同一条直线上,△HAD为等腰直角三角形, ∴∠H=90°,HA=HD=√2/2AD, 同理,H、D、G在同一条直线上,G、C、F在同一条直线上,F、B、E在同一条直线上, ∠E=90°,EA=EB=√2/2AB, ∠F=90°,FB=FC=√2/2BC, ∠G=90°,GC=GD=√2/2CD, □EFGH是矩形, 又∵EF=EB+FB, FG=FC+GC, GH=GD+HD, HE=HA+EA, 由□ABCD是矩形,得AB=CD,AB=BC, 故EF=FG=GH=HE, □EFGH是正方形. 3、以前做过的有陷阱的题目,提供给你参考,希望对你有帮助. 这种题目都是看似简单,实际不简单的题目.经常在竞赛活动中出,不注意很容易丢分.

已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形已知：如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点EFGH.求证：四边形EFGH是正方形上海初二几何题已知:路途,矩形abcd的外角平分线分别交与点e、f、g、h.求证:四边形efgh是正方形速度最快做完的+ 已知：四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H求证：四边形EFGH是矩形. 如图,平行四边形ABCD四个内角的角平分线分别交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证四边形EFGH是矩形.suqiuzhengmi 已知：如图,平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形. 1.已知：平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形已知,矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H. 如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H,求证:四边形EFGH为矩形已知如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E,F,G,H.求证:四边形EFGH为矩形