一道初三二次函数题如图 在直角坐标系xoy中 抛物线y=1/4x²-2x+3与x轴分别相交于A B与y轴相交于

一道初三二次函数题
如图 在直角坐标系xoy中 抛物线y=1/4x²-2x+3与x轴分别相交于A B与y轴相交于C 它的顶点为D 连接CB 设P是线段BC上一动点
求：（1） 若四边形ADBP为直角梯形 请求出这个直角梯形顶点P的左边
（2) 若四边形ADBP满足条件PA=AD=DB,则线段OB上是否存在一点Q是△PQB为等腰三角形 若存在请求出Q点 不存在说明理由
过程大概讲下

（1）令x=0,得y=3,所以有C（0,3）,由顶点坐标公式可得,顶点D（4,-1）,1/4x²-2x+3=0的两根为2和6,所以抛物线与x轴的交点为（2,0）、（6,0）,另外可知,抛物线的对称轴为x=4,根据“抛物线与x轴的交点（2,0）、（6,0）,与y轴的交点C(0,3)和顶点D（4,-1）”可以画出抛物线.因为P在BC上且四边形记为“ADBP”,所以,(2,0)为点A,（6,0）为点B.因为直线BC的解析式的比例系数为（3-0）/（0-6）=-1/2,直线AD的解析式的比例系数为（-1-0）/(4-2)=-1/2【设（x1,y1）、（x2,y2）都是直线y=kx+b上的点,将坐标分别代入解析式中可得,y1=kx1+b和y2=kx2+b,两式的左右两端分别相减可得,y1-y2=k（x1-x2）,就有k=（y1-y2）/(x1-x2）,这就是由直线上两点的坐标求对应的解析式的比例系数k的公式.并且,若两条直线的解析式的比例系数k相等,则它们互相平行,若两条直线的解析式的比例系数之积为-1,则它们互相垂直,可以直接使用以上结论来帮助我们解题.另外,前述的直线均指的是“不垂直于x轴”的直线】所以,BC‖AD,则当四边形ADBP为直角梯形时,一定是AP⊥AD和AP⊥BC,根据“B（6,0）和C（0,3）”可得直线BC的解析式为y=（-1/2）x
+3,设P（m,n）,代入直线BC的解析式中得,（-1/2）m+3=n,且直线AP的解析式的比例系数为（n-0）/(m-2)=n/(m-2),则根据“AP⊥BC和【】中的结论”有,（-1/2）×[n/(m-2)]=-1,联立“（-1/2）×[n/(m-2)]=-1和（-1/2）m+3=n”可解得m=14/5,n=8/5.所以P（14/5,8/5）.
（2）.因为A(2,0)、B(6,0)和D(4,-1),由平面坐标系中两点间的距离公式可得,AD=根号5,BD=根号5,又因为（1）中已得出AD‖BC,过D作DE⊥BC,可得DE=（1）中AP的长=4/根号5,则在直角△BDE中,BE=根号下（BD²+DE²）=根号下（41/5）,则BP=AD+2BE=根号5+根号下（164/5）.再由AP=AD=根号5,可求出此时点P的坐标【与（1）中的P坐标不同】,然后假设线段OB上存在一点Q为（a,0）【则0＜a＜6】使△PQB为等腰三角形,则分别根据“PB=QB”和“PB=PQ”列方程解a,若存在满足0＜a＜6的解a,就存在满足条件的点Q（a,0）使△PQB为等腰三角形,否则就不存在.【（1）小题和（2）小题的“再由AP=AD=根号5.”之前的部分,我都写得比较详细,对于“再由AP=AD=根号5.”这部分,我没有作具体的计算,但是说明了原理和方法,你只需根据原理和方法列式计算即可.希望我的解答能使你有所收获.】