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在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6 :若直线L与圆O切于第一象限,且与

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:12:55
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6 :若直线L与圆O切于第一象限,且与
在平面直角坐标系xOy中,直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6
:若直线L与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D,E,当DE长最小时,求直线L的方程
能给我个具体的过程吗
由直线x-y+1=0截以原点为圆心的圆所得弦长为根号6,可以得到圆心(0,0)到直线的距离为√2/2,且弦长为√6,得到圆的半径为1,圆的方程为x^2+y^2=1
现求L,使得DE边最小,可以设L的方程为x/a+y/b=1,
则圆心到L的距离为(ab)/√(a^2+b^2)=1
且DE=√(a^2+b^2)=ab=2,当且仅当a=b时取得等号
所以a=b=√2
即方程为x+y=√2