作业帮 > 数学 > 作业

已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为3

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:30:32
已知一双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,且该双曲线的实轴长与虚轴长之比为
3
4x2+y2=64可化为
x2
16+
y2
64=1,
则c2=64-16=48,且焦点在y轴上,
又∵双曲线的实轴长与虚轴长之比为
3:3,
∴a2:b2=1:3,又∵a2+b2=c2=48,
∴a2=12,b2=36;
故双曲线的方程为
y2
12−
x2
36=1.