如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R三点共线.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 08:44:53
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R三点共线.
方法1:反证法:设PQR,不在一条直线上.
由于这三点是三角形三边与平面的的交集,则这三点必在这个平面内,且在三角形所在平面
说明三角形所在平面与α重叠,说明三角形ABC在α内,与已知“ΔABC在平面α外”矛盾,所以PQR不在一条直线上不成立,即三点共线.
方法2:有题设PQR在三角形三边上(或其延长线上),则PQR在三角形所在平面上,又在平面α上,这两个平面的交集是一条直线.
PQR是三角形与平面α的交集,所以一定在前述的交集直线上.
由于这三点是三角形三边与平面的的交集,则这三点必在这个平面内,且在三角形所在平面
说明三角形所在平面与α重叠,说明三角形ABC在α内,与已知“ΔABC在平面α外”矛盾,所以PQR不在一条直线上不成立,即三点共线.
方法2:有题设PQR在三角形三边上(或其延长线上),则PQR在三角形所在平面上,又在平面α上,这两个平面的交集是一条直线.
PQR是三角形与平面α的交集,所以一定在前述的交集直线上.
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R三点共线.
如图,△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=Q,BC∩α=R,求证:P、Q、R三点共线.
在三角形ABC在平面α外,AB∩α=P.BC∩α=Q,AC∩α=R,求证三点共线
△ABC在平面a外,AB∩a=P,BC∩a=Q,AC∩a=R,求证:P,Q,R三点共线.
已知△ABC在平面α外,AB∩α=P,AC∩α=R,BC∩α=Q,求证:P、R、Q三点共线
三角形ABC的三个顶点在平面α外,AB交α=P,AC交α=R,BC交α=Q.求证:P.Q.R三点共线
如图,△ABC在平面a外,AB∩a=P,BC∩a=Q,AC∩a=R,求证:P,Q,R三点共线
如图,三角形ABC在平面a外,AB交a=P,BC交a=Q,AC交a=R,求证P,Q,R三点共线
三角形ABC在平面α外,三角形三边所在直线和平面α交于P、Q、R三点,求证:P、Q、R三点共线.
已知三角形ABC在平面α外,它的三条边所在的直线分别交α与P,Q,R,求证P,Q,R三点共线
如图,AB∩α=P,CD∩α=P,点A,D与点B,C分别在平面α的两侧,且AC∩α=Q,BD∩α=R,求证:P,Q,R三
一道空间图形数学题如图三角形ABC在平面"阿法"外,AB,BC,AC直线分别交平面"阿法"于P,Q,R求证:P,Q,R三