作业帮 > 数学 > 作业

如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R三点共线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 08:44:53
如图,三角形ABC在平面α外,AB∩α=P,BC∩α=Q,AC∩α=R,求证:P,Q,R三点共线.
 
方法1:反证法:设PQR,不在一条直线上.
由于这三点是三角形三边与平面的的交集,则这三点必在这个平面内,且在三角形所在平面
说明三角形所在平面与α重叠,说明三角形ABC在α内,与已知“ΔABC在平面α外”矛盾,所以PQR不在一条直线上不成立,即三点共线.
方法2:有题设PQR在三角形三边上(或其延长线上),则PQR在三角形所在平面上,又在平面α上,这两个平面的交集是一条直线.
PQR是三角形与平面α的交集,所以一定在前述的交集直线上.