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设a属于R,函数f(x)=e^x+a*e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:21:50
设a属于R,函数f(x)=e^x+a*e^-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数,若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是3/2,则切点的横坐标为_____
f'(x)=e^x-ae^-x
依题意 f'(-x)=-f'(x)
即 e^-x-ae^x=ae^-x-e^x
比较等式两边知 a=1
∴ f'(x)=e^x-e^-x
由f'(x0)=e^x0-e^-x0=3/2=2-1/2
得 e^x0=2
∴ x0=ln2