关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:57:29
关于数学分析的证明题
设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A(x,y)∈ ∂D,求证:存在X0∈D^0,使得▽f(X0)=▽g(X0)
设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A(x,y)∈ ∂D,求证:存在X0∈D^0,使得▽f(X0)=▽g(X0)
设h(x,y) = f(x,y)-g(x,y).
则h(x,y)在D上有连续偏导数,且在∂D上恒等于0.
由h(x,y)连续,D是有界闭区域,h(x,y)可在D上取得最大最小值.
若最大最小值都是在∂D上取得,即有h(x,y)的最大最小值都是0.
h(x,y)恒等于0,f(x,y) = g(x,y)对任意(x,y) ∈ D成立.
于是▽f(x,y) = ▽g(x,y)也对任意(x,y) ∈ D成立,自然也对(x,y) ∈ D^0成立.
若最大最小值不都在∂D上取得,设h(x,y)在(x0,y0) ∈ D^0处取得最大值或最小值.
则有▽f(x0,y0)-▽g(x0,y0) = ▽h(x0,y0) = 0.
即存在(x0,y0) ∈ D^0,使▽f(x0,y0) = ▽g(x0,y0).
则h(x,y)在D上有连续偏导数,且在∂D上恒等于0.
由h(x,y)连续,D是有界闭区域,h(x,y)可在D上取得最大最小值.
若最大最小值都是在∂D上取得,即有h(x,y)的最大最小值都是0.
h(x,y)恒等于0,f(x,y) = g(x,y)对任意(x,y) ∈ D成立.
于是▽f(x,y) = ▽g(x,y)也对任意(x,y) ∈ D成立,自然也对(x,y) ∈ D^0成立.
若最大最小值不都在∂D上取得,设h(x,y)在(x0,y0) ∈ D^0处取得最大值或最小值.
则有▽f(x0,y0)-▽g(x0,y0) = ▽h(x0,y0) = 0.
即存在(x0,y0) ∈ D^0,使▽f(x0,y0) = ▽g(x0,y0).
关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A
证明:若函数f(x,y)在有界闭区域D上连续,函数g(x,y)在D上可积,且g(x,y)≥0,(x,y)属于D,则至少存
1.已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y ∈R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y) 且f
已知函数f(x),g(x)在R上有定义,对任意的x,y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且f(1)
设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且对任意的x和y,f(x+y)=f(x)+f(y),证明,若f(x)在x=0连续,则
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