定积分的证明设y=f(x)及y=g(x)在[a,b]上连续.证明： (∫f(x)g(x)dx)^2=0左端的被积函数展开

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:54:37

定积分的证明
设y=f(x)及y=g(x)在[a,b]上连续.证明：
(∫f(x)g(x)dx)^2=0左端的被积函数展开为参数t的二次三项式.）

(∫f(x)g(x)dx)^2=0
因此展开得：
∫[f(x)^2+2tf(x)g(x)+t^2g(x)^2]dx>=0
则：t^2∫g(x)^2dx+2t∫f(x)g(x)dx+∫[f(x)^2dx>=0
即关于t的抛物线方程恒大于等于0,
则根据图像得：
判别式0,恒成立
4[∫f(x)g(x)dx]^2-4∫[f(x)^2dx*∫g(x)^2dx

定积分的证明设y=f(x)及y=g(x)在[a,b]上连续.证明： (∫f(x)g(x)dx)^2=0左端的被积函数展开定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒设y=f(x)及g(x)为[a,b]上的有界函数,证明：一道定积分的证明题设f(x)在[-b,b]连续,证明：定积分[-b,0]f(x)dx=定积分[0,b]f(-x)dx 奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续证明∫（-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx 关于数学分析的证明题设函数f(x,y),g(x,y)在有界闭区域D上有连续偏导数,且f(x,y)=g(x,y),对任意A 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少一道定积分证明题,设f(x)在[-a,a]上连续,证明∫(0,a)f(x)dx=2∫(0,a/2)f(a-2x)dx 特急：设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明：∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx, 一道定积分证明题!设f(x),g(x)为连续函数，试证明(上限a 下限0 )∫x{f[g(x)+f[g(a-x)]}dx 一道定积分的证明题若f(x)在[a,b]上有界并可积,则G(x)=∫0xf(t)dt在[a,b]上连续.（即f(t)在0 求设f'(x)在[0,a]上连续.f(0)=0,证明|定积分f(x)d(x)