数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:14:14
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)
(1)求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
(1)求{an}的通项公式;
(2)等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.
(1)因为an+1=2Sn+1,…①
所以an=2Sn-1+1(n≥2),…②
所以①②两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2)
又因为a2=2S1+1=3,
所以a2=3a1,
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴an=3n-1.
(2)设{bn}的公差为d,由T3=15得,可得b1+b2+b3=15,可得b2=5,
故可设b1=5-d,b3=5+d,
又因为a1=1,a2=3,a3=9,并且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,
所以可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,
解得d1=2,d2=-10
∵等差数列{bn}的各项为正,
∴d>0,
∴d=2,
∴Tn=3n+
n(n−1)
2×2=n2+2n
所以an=2Sn-1+1(n≥2),…②
所以①②两式相减得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2)
又因为a2=2S1+1=3,
所以a2=3a1,
故{an}是首项为1,公比为3的等比数列
∴an=3n-1.
(2)设{bn}的公差为d,由T3=15得,可得b1+b2+b3=15,可得b2=5,
故可设b1=5-d,b3=5+d,
又因为a1=1,a2=3,a3=9,并且a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,
所以可得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2,
解得d1=2,d2=-10
∵等差数列{bn}的各项为正,
∴d>0,
∴d=2,
∴Tn=3n+
n(n−1)
2×2=n2+2n
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)
设数列an的前n项和为Sn,a1=1 ,an = 2Sn²/2Sn-1 (n≥2)
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (n∈正整数)
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1)
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n
数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2(n-1为下标)
数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,an+1=2Sn+1(n∈N*).
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).