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若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a>0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:43:44
若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a>0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
答:
f(x)=√(x^2+1)-ax(a>0)
显然,定义域为实数范围R
求导:
f'(x)=2x/[2√(x^2+1)]-a
=x/√(x^2+1)-a
f(x)在x>=1时是单调递增函数
所以:f'(x)=x/√(x^2+1)-a>=0在x>=1时恒成立
a=1,x^2+1>=2
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