如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，AB=5，直线y＝−12x+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 03:48:13

如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=1，AB=

（1）当y=0时，-
1
2x+1=0，
解得x=2，
∴点A的坐标是（2，0），
过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=1，
∴AF=2-1=1，
∵AB=
5，
∴在Rt△ABF中，BF=
AB2-AF2=

52-12=2，
∴点B的坐标为（1，2）；

（2）当x=0时，y=-
1
2×0+1=1，
∴点D的坐标为（0，1），
∴OD=BC=1，
根据（1）的结论，四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=2，
∴AO=OC=2，
在△AOD与△OCB中，

OD=BC
∠AOD=∠OCB=90°
AO=OC，
∴△AOD≌△OCB（SAS），
∴∠OAD=∠COB，
∵∠COB+∠AOB=90°，
∴∠OAD+∠AOB=90°，
∴∠AEO=90°，
∴AD⊥BO；
（3）存在．
∵点N在x轴上，O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM∥x轴，且BM=ON，
根据（1），点B的坐标为（1，2），
∴-
1
2x+1=2，
解得x=-2，
∴点M的坐标为（-2，2），
∴BM=1-（-2）=1+2=3，
①点N在点O的左边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（-3，0），
②点N在点O的右边时，ON=BM=3，
∴点N的坐标为（3，0），
③作N（-3，0）关于A对称的点N′，则N′也符合，
点N′的坐标是（7，0），
综上所述，点N的坐标为（-3，0）或（3，0）或（7，0）．