如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 18:44:55

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边0A在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条

直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合、点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．
（1）求AD所在直线的解析式：
（2）连接BD，若动点M从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线A0运动，线段AM的垂直平分线交直线AD于点N，交直线BD子Q，设线段QN的长为y（y≠0），点M的运动时间为t秒，求y与t之问的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，连接MN，当t为何值时，直线MN与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．

（1）∵△OAB≌△OCD，
∴OC=OA=4，AB=CD=2，
∴D（2，4），
∵直线AD过A（4，0）和D（2，4），
∴设直线AD的解析式是y=kx+b，
代入得：

0＝4k+b
4＝2k+b，
解得：k=-2，b=8，
∴AD所在直线的解析式是y=-2x+8；

（2）∵D（2，4），B（4，2），
∴设直线BD的解析式是y=ax+c
代入得：

4＝2a+c
2＝4a+c，
解得：a=-1，c=6，
∴直线BD的解析式是y=-x+6，
∵直线NQ垂直平分AM，
∴NH⊥AM，AH=HM=
1
2AM=
1
2×2t=t，
分为两种情况：①当0＜t＜2时，如图a，
∵OH=4-t，
∴H（4-t，0），
∴点Q、N的横坐标是4-t，
∴N的纵坐标是-2（4-t）+8=2t，
Q的纵坐标是-（4-t）+6=t+2，
∴NQ=（t+2）-2t=2-t，
即y=2-t（0＜t＜2）；

②当t＞2时，同法可求y=t-2，如图b

综合上述：y=

2?t(0＜t＜2)
t?2(t＞2)；

（3）分为两种情况：①当AM＜4时，如图c，
过D作DF⊥OA于F，则CD∥OF，CD=OF=2，
∵OA=4，
∴OF=AF=2，
∵DF⊥OA，
∴OD=AD，∠ODC=∠DOF=∠DAF，
∵△OAB≌△OCD，
∴∠COD=∠AOB，
∵∠COD+∠AOD=90°，
∴∠OED=∠AOB+∠OAD=90°，
∴OD为经过D、E、O三点的圆的直径，OD的中点O′为圆心．
∵在Rt△OCD中，OD²=CD²+OC²，
∴OD=2