如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰△OAB的底边OB在X轴正半轴上 OA=AB∠OAB=120°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:10:45

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,等腰△OAB的底边OB在X轴正半轴上 OA=AB∠OAB=120°
AB所在解析式为y=负三分之根号3•x+2倍根号3
动点P从O出发,以每秒1各单位速度沿线段OB向终点B运动（P与o不重合）设△OAP面积为S（≠0）,点P运动时间为t妙,求S与T的函数关系是（直接写答案）
在1条件下,以P为顶点,PA为一边在PA的右侧作∠APE=30°,射线PE交线段AB于点F,是否存在t值,使△APF为等腰三角形,并求出t值（详细过程）
图：坐标系第一象限一个三角形OB在x轴正半轴,顶点为A,第2问双解,

第一问
AB所在的解析式为y=-√3/3 X+2√3,B是在X轴上也就是Y=0
所以-√3/3X+2√3=0解得X=6,所以B的坐标是（6,0）也就是0B=6
∠OAB=120°根据等腰三角形的性质,∠AOB=∠ABO=30°
过A作OB的高AC交OB于C点.OC=3,tan∠AOC=tan30°=AC/OC=AC/3=√3/3
所以AC=√3
所以△OAP若是用OP作底求面积的话,高就是√3,P点每秒一个单位速度,时间为T秒的话,OP的长度就是T.
所以函数关系式是S=(√3/2)T
第二问
存在.
设∠PAF=X.
由题知∠APE=30°,所以∠APF=30°.
所以∠AFP=180°-30°-X=150°-X
若△APF为等腰三角形.则有X=30°或X=150°-X则X=75°,或150°-X=30°则X=120°
（也就是等腰三角形的两个角度数相等,所以有三种情况）
若X=30°也就是∠PAF=30°
则有AF在线段AB上.∠PAF=30°,∠OAB=120°,所以∠OAP=90°.
根据第一问中在△OAC中,∠AOC=30°,AC=√3,sin∠AOC=sin30°=AC/OA=√3/OA=1/2
求得OA=2√3.
在△OAP中,cos∠AOP=cos30°=OA/OP=2√3/OP=√3/2,解得OP=4.
所以OP=4时,∠PAF=∠APF=30°,△FAP为等腰三角形.
P每秒运行一个单位距离,OP=4,所以T=4.
若X=75°,∠PAF=75°
则有∠OAB=120°,所以∠OAP=45°.
过P作OA的高交OA于G点,则有∠AGP=90°,∠APG=45°,△APG为等腰直角三角形.所以AG=GP.设AG=GP=Y,在△OGP中∠OGP=90°,OG=2√3-Y,GP=Y,
tan∠GOP=tan30°=GP/OG=Y/(2√3-Y)=√3/3,求得Y=3-√3
sin∠GOP=sin30°=GP/OP=(3-√3)/OP=1/2,求得OP=6-2√3
P每秒运行一个单位距离,OP=6-2√3,所以T=6-2√3.
若X=120°,也就是∠PAF=120°,则P与O重合,与题意不符合.排除
不知道答案满意否,全手打,肯定是正确的就是通过这个有点说不清楚,希望你有一定的基础能够看懂,有些话是解释的话,为了方便你看懂才写的 .
前面忘记了双解,改了下答案.如果还有哪不懂可以百度HI我.