作业帮求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 19:04:03
求不定积分∫(1/根号(1+x^2))dx
实在解不出来了头都大了
实在解不出来了头都大了
设x=tant
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c
=>dx=d(tant)=sec²tdt
∴
∫(1/√(1+x^2))dx
=∫(1/sect)sec²tdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = θ化为∫1/(1-θ^2)dθ=(ln|1+x|-ln|1-x|)/2+C
=ln(√((1+θ)/(1-θ)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
=lnl√(1+tan^2t)+tantl+c
=lnl√(1+x^2)+xl+c