想请问一个关于矩阵正交补空间的问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:06:46

想请问一个关于矩阵正交补空间的问题
如果一个矩阵M,子空间M的正交补空间为M1.
我想请问一下M*x≠0和M1*x=0是等价的吗?
我的意思是指他们所有解的集合是不是等价的，也就是
s1={x|M*x≠0}和s2={x|M1*x=0} 中的 s1和s2是不是相等的？

当然不等价的,以二维空间举个例：
M*x≠0是叫做一定含有水平方向分量,但是可能含有也可能不含有垂直分量.
M1*x=0叫做一定不含有垂直分量.
区别很明显了吧

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