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已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0 若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 06:06:51
已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0 若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数
已知关于x的一元二次方程x^2-ax+a+5=0
若a为正整数,且该方程存在正整数解,求所有正整数a的值
方程化为:a(x-1)=x^2+5
令t=x-1,则x=t+1,t>=0为整数
代入上式;ta=(t+1)^2+5
ta=t^2+2t+6
t显然不为0,否则上式0=6,不成立
a=t+6/t+2
因此t须为6的因数,故t=1,2,3,6
即x=2,3,4,7
a=9,7,7,9
即a只能为7或9
再问: лл